Matemática básica Ejemplos

$\frac{u w - u t + 3 v w - 3 v t}{w^{2} - t^{2}} \cdot \frac{6 w + 6 t + u w + t u}{36 - u^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(u w - u t) + 3 v w - 3 v t}{w^{2} - t^{2}} \cdot \frac{6 w + 6 t + u w + t u}{36 - u^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{u (w - 1 t) + 3 v (w - 1 t)}{w^{2} - t^{2}} \cdot \frac{6 w + 6 t + u w + t u}{36 - u^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $w - 1 t$ .

$\frac{(w - 1 t) (u + 3 v)}{w^{2} - t^{2}} \cdot \frac{6 w + 6 t + u w + t u}{36 - u^{2}}$

Paso 1.3

Reescribe $- 1 t$ como $- t$ .

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{w^{2} - t^{2}} \cdot \frac{6 w + 6 t + u w + t u}{36 - u^{2}}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = w$ y $b = t$ .

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{6 w + 6 t + u w + t u}{36 - u^{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{(6 w + 6 t) + u w + t u}{36 - u^{2}}$

Paso 3.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{6 (w + t) + u (w + t)}{36 - u^{2}}$

Paso 3.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $w + t$ .

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{(w + t) (6 + u)}{36 - u^{2}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{(w + t) (6 + u)}{6^{2} - u^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 6$ y $b = u$ .

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{(w + t) (6 + u)}{(6 + u) (6 - u)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $w + t$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{(w + t) (6 + u)}{(6 + u) (6 - u)}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{w - t} \cdot \frac{6 + u}{(6 + u) (6 - u)}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{(w - t) (u + 3 v)}{w - t}$ por $\frac{6 + u}{(6 + u) (6 - u)}$ .

$\frac{(w - t) (u + 3 v) (6 + u)}{(w - t) ((6 + u) (6 - u))}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $w - t$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(w - t) (u + 3 v) (6 + u)}{(w - t) ((6 + u) (6 - u))}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(u + 3 v) (6 + u)}{(6 + u) (6 - u)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $6 + u$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(u + 3 v) (6 + u)}{(6 + u) (6 - u)}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{u + 3 v}{6 - u}$